The averaged equations of a forced non-linear oscillator, with both non-linear frictional and restoring forces, are considered as a two parameter system. The local and global bifurcations of the averaged two-parameter system are investigated. The local bifurcations are of Hopf and saddle-node type and are located in the parameter plane. The exceptional parameter points on the local bifurcation curves are investigated and the resulting global bifurcations are catalogued. Saddle connections, coalescence of limit cycles and saddle node creations on limit cycles are shown to occur using normal forms for vector fields and cycles without contact techniques. The behaviour shows the dramatic increase in complexity obtained by adding a nonlinear restoring force to the standard forced Van der Pol Oscillator.

Si considera il sistema a due parametri delle equazioni ai valori medi di un oscillatore non lineare forzato, con forza sia d'attrito non lineare sia di richiamo. Si studiano le biforcazioni locali e globali del sistema ai valori medi a due parametri. Le biforcazioni locali sono del tipo di Hopf e del tipo sella-nodo e se ne indica l'ubicazione nel piano dei parametri. Si studiano i punti eccezionali sulle curve di biforcazione locale e si catalogano le biforcazioni globali che ne risultano. Facendo uso delle forme normali per i corpi vettoriali e tecniche di cicli senza contatto si dimostra che possono capitare collegamenti tra i punti di sella, coincidenze di cicli limite e creazioni di «sella-nodi» su cicli limite. Il comportamento mostra che l'aggiunta di una forza nonlineare di richiamo all'usuale oscillatore di Van der Pol forzato produce un vistoso aumento di complessità.