In der topologischen Dimensionstheorie beschäftigt man sich mit Dimensionsfunktionen, d. h. Abbildungen
D der Klasse aller topologischen Räume in die Menge ℕ ∪ -1, +∞, wobei ℕ die Menge der nicht-negativen ganzen Zahlen bedeutet,
derart, daß gelten:
| 1) |
Sind X und Y homöomorphe topologische Räume, so ist D(X) = D(Y),
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| 2) |
D(ℝ
n
) = n, wobei ℝn die Menge der n-Tupel reeller Zahlen bezeichnet, versehen mit der in der Analysis üblichen Topologie.
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