Zusammenfassung. Forschungsarbeiten zur Kognitiven Arithmetik untersuchen die mentale Repräsentation von Zahlen und arithmetischen Fakten sowie die kognitiven Prozesse die diese generieren, abrufen und manipulieren. Das Spannungsfeld zwischen der scheinbar einfachen formalen Struktur dieses Aufgabenbereichs und den Schwierigkeiten, die Kinder bei seiner Bewältigung haben, stellt einen einzigartigen Zugang zum Studium kognitiver Prozesse dar. Der vorliegende Beitrag präsentiert einen Erklärungsansatz der zentralen Befunde des Forschungsgebietes auf der Grundlage eines ACT-R Modells zur Lebenszeit-Simulation des Erwerbs arithmetischen Wissens. Die Anwendung der Bayesischen Lernmechanismen der ACT-R Architektur zeigen auf, wie sich diese Befunde auf die statistische Struktur des Aufgabengebiets zurückführen lassen. Aus den präzisen Vorhersagen der Simulation werden sowohl Hinweise zur Vermittlung arithmetischen Wissens abgeleitet als auch Erkenntnisse über die Architektur ACT-R selbst gewonnen. Im Rahmen einer formalen Analyse wird gezeigt, daß sich die vorgestellte Simulation als dynamisches System betrachten läßt, dessen Lernergebnis unmittelbar von Parametern der Architektur abhängt. Eine Untersuchung der Sensitivität der Parameter der Simulation belegt, daß die Werte, die zur besten Anpassung an die empirischen Daten führen, auch eine in einer optimalen Performanz resultieren. Die Implikationen dieses Ergebnis für die grundlegende Adaptivität menschlicher Kognition werden diskutiert.

Abstract. Cognitive arithmetic studies the mental representation of numbers and arithmetic facts and the processes that create, access, and manipulate them. The contradiction between the apparent straightforwardness of its exact formal structure and the difficulties that every child faces in mastering it provides an important window into human cognition. An ACT-R model is proposed which accounts for the central results of the field through a single simulation of a lifetime of arithmetic learning. The use of the architecture's Bayesian learning mechanisms explains how these effects arise from the statistics of the task. Because of the precise predictions of the simulation, a number of lessons are derived concerning the teaching of arithmetic and the ACT-R architecture itself. A formal analysis establishes that the simulation can be viewed as a dynamical system whose ultimate learning outcome is fundamentally dependent upon some architectural parameters. Finally, an empirical study of the sensitivity of the simulation to its parameters determines that the values that yield the best fit to the data also provide optimal performance. The implications of these findings for the fundamental adaptivity of human cognition are discussed.