Der Name Hauptachsentransformation stammt eigentlich aus der Theorie der Kegelschnitte. Eine Hauptachsentransformation für das in der obigen Titelvignette dargestellte Hyperbelpaar im ℝ² zum Beispiel wäre eine orthogonale Abbildung oder Transformation P : ℝ² → ℝ², welche die Koordinatenachsen in die punktiert gezeichneten Richtungen der beiden „Hauptachsen“ des Hyperbelpaares bringt. Aber nicht mit dieser geometrischen Aufgabe wollen wir uns hier beschäftigen, sondern mit einem dem mathematischen Inhalte nach gleichbedeutenden, in den Anwendungen aber wichtigeren Problem, nämlich zu einem selbstadjungierten Operator in einem endlichdimensionalen euklidischen Vektorraum eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren zu finden.