The free boundary problem of a two-dimensional progressive wave (the Stokes wave) is reduced to a fixed boundary problem by regarding the ordinatey=y(x,)–x being the abscissa and the stream function — as the dependent variable. The Stokes wave is thus calculated analytically and explicitly to very high order via a recursion formula. For convenience, this is carried out with the help of the symbolic computation program MACSYMA. This approach is shown to be equally applicable to rotational flow, and in particular the class of exact flows for which the pressure is a function of is obtained. The extension of the method to three-dimensional Stokes waves is discussed.

Le probléme des houles (ondes de Stokes) est habituellement formulé comme un probléme aux limites en deux dimensions avec une surface libre. Dans ce travail nous considérons l''axe vertical comme une fonction de l''abscissex et de la fonction de courant,y=y(x,), grâce à quoi la condition aux limites porte sur une ligne libre d''équation connue (=0). Nous utilisons le programme de calcul symbolique MACSYMA pour calculer l''onde de Stokes analytiquement et explicitement. Nous démontrons aussi que cette méthode peut être utilisé dans le cas d''un mouvement rotationnel tel que, par exemple, la classe des solutions exactes où la pression n''est qu''une fonction de. Enfin nous discutons la possibilité d''utiliser cette méthode pour l''étude des ondes de Stokes en trois dimensions.